Rompicapo difficilissimo: risolvi il “paradosso del compleanno”

Questo rompicapo è davvero difficilissimo ed in pochissimi riescono a risolverlo: si chiama “il paradosso del compleanno”.

Questo è uno dei rompicapo più difficili che, tuttavia, ha una soluzione davvero molto complessa anche se, quantomeno all’apparenza, è davvero molto semplice. Nella realtà dei fatti, però, non è affatto così. 

Immagina di essere in una cena con altre 22 persone, quindi un totale di 23 persone in un tavolo rotondo, quando ad un certo punto arriva, come del resto è anche normale che sia, il momento del conto. Il proprietario, però, all’improvviso, in maniera del tutto inaspettata, ti fa una proposta davvero strana quanto allo stesso tempo bizzarra.

L’uomo chiederà a tutto il tavolo quando compiono gli anni le singole persone: se sono tutti compleanni diversi, la cena sarà offerta e nessuno dovrà sborsare nemmeno un euro. Se, però, c’è anche solo un giorno di nascita identico, tutti dovranno pagare il doppio.

All’apparenza, infatti, tutti deciderebbero di accettare questa proposta: del resto, se siete in 23 al tavolo e, dall’altra parte, un anno ha 365 giorni, sembrerebbe essere davvero molto conveniente. E tu, avresti accettato?

Rompicapo del compleanno: ecco la soluzione

Se hai accettato di correre questo rischio che il gestore, che sembra all’apparenza soltanto impazzito, ti ha proposto, sappi che, anche se di poco, hai più probabilità di vincere piuttosto che di perdere. Hai, quindi, più probabilità, statisticamente parlando, di pagare il doppio, invece della cena offerta.

In moltissimi, infatti, farebbero un semplice calcolo: 365 fratto 23, farebbe soltanto il 6%, come è possibile che il gestore sia avvantaggiato rispetto ai clienti? La matematica a volte inganna, perchè è vero che si tratta di sole 23 persone, ma quanti confronti posso fare tra loro?

Mi spiego meglio: la prima persona del tavolo, ad esempio, dovrà confrontarsi con altri 22, la seconda, con 21, la terza con 20 e così via, fino ad arrivare a 253, che sono tutte le possibili coppie. Di fatto è come se dovesse “andarci bene” per 253 volte di fila, ossia la possibilità che, per 253 volte, troviamo una persona che non abbia il nostro stesso giorno di nascita.

Siete ancora sicuri che convenga fare questa scommessa? Forse così cambierete idea. Questo perchè, infatti, avremo 253 possibilità su 364 (non 365 come in molti credono, per via del fatto che il 365esimo giorno è proprio la data di nascita) che ci vada bene. Insomma, non conviene affatto.